Rad s modelima vjerojatnosti Činjenice i radni listovi

U ovoj lekciji ćemo razviti a model vjerojatnosti i koristiti ga za pronalaženje vjerojatnosti događaja. Štoviše, također ćemo usporediti vjerojatnosti iz modela s promatranim frekvencijama, pa čak i pronaći vjerojatnosti složenih događaja koristeći organizirane popise, tablice i dijagrame stabala.

Pogledajte datoteku činjenica u nastavku za više informacija o radu s modelima vjerojatnosti ili alternativno, možete preuzeti naš paket radnih listova Rad s modelima vjerojatnosti od 28 stranica za korištenje u učionici ili kućnom okruženju.

29. srpnja zodijak

Ključne činjenice i informacije

UVOD U MODELE VJEROJATNOSTI

• Formalna definicija vjerojatnosti počinje s uzorkom prostora S, koji je bilo koji skup koji navodi sve moguće ishode nepoznatog eksperimenta ili situacije.
• S = {kiša, snijeg, vedro}
• Gornji primjer mogao bi se koristiti za predviđanje sutrašnjice vrijeme ; ili je možda S skup svih pozitivnih realnih brojeva, kada se predviđa cijena dionica sljedećeg tjedna.
• S može biti bilo koji skup, čak i beskonačan skup. Obično pišemo s za element od S, tako da to znači s ∈
• Imajte na umu da S uključuje samo one elemente koji nas zanimaju.
• Model vjerojatnosti sastoji se od nepraznog skupa koji se naziva prostor uzorka S; skup događaja koji su podskupovi S; i mjera vjerojatnosti P koja svakom događaju dodjeljuje vjerojatnost između 0 i 1, s P(∅) = 0 i P(S) = 1.
• Za primjer vremena, podskupovi {kiša}, {snijeg}, {kiša,snijeg},{kiša, vedro}, {kiša, snijeg, vedro}, pa čak i prazan skup ∅ = {}, svi su primjeri podskupova od S to bi mogli biti događaji.
• Zarez korišten u ovim podskupovima predstavlja 'ili'; dakle {kiša, snijeg} je pojava da će padati kiša ili snijeg. Općenito ćemo pretpostaviti da su svi podskupovi S događaji.
• Model vjerojatnosti treba mjeru vjerojatnosti P. Mjera vjerojatnosti mora svakom događaju A dodijeliti vjerojatnost P(A) koja ima sljedeća svojstva:
• P(A) je uvijek nenegativan realan broj, između 0 i 1 uključujući
• P(∅) = 0, tako da ako je A prazan skup ∅, tada je P(A) = 0
• P(S) = 1, tako da ako je A cijeli uzorak prostora S, onda je P(A) = 1
• P je (prebrojivo) aditivno, što znači da ako je A1, A2, … konačan niz disjunktnih događaja, tada:
• P(A1 ∪ A2 ∪ … ) = P(A1) + P(A2) + …
• S obzirom na S = {kiša, snijeg, vedro}, vjerojatnost za kišu je 40%, snijeg je 15%, a vedar dan je 45%.
• Možemo to zapisati kao P({kiša}) = 0,40, P({snijeg}) = 0,15 i P = ({vedro}) = 0,45.
• Očito, P(∅) = 0 jer je nemoguće da se sutradan ništa ne dogodi po vremenu. Također P({kiša, snijeg, vedro}) = 1 jer će se sutra dogoditi točno jedno od kiše, snijega ili vedra.
• Kolika je vjerojatnost da će sutra padati kiša ili snijeg? Koristeći svojstvo aditiva, možemo reći da:
• P({kiša, snijeg}) = P({kiša}) + P({snijeg}) = 0,40 + 0,15 = 0,55
• Stoga postoji 55% šanse za kišu ili snijeg sutra.
• Pretpostavimo da bacamo pošten novčić, koji može s jednakom vjerojatnošću doći s glavom (H) ili repom (T).
• S = {H, T}, s P(H) = P(T) = 0,5
• Za provjeru, P(H) + P(T) = 1
• Pretpostavimo da bacamo tri poštena novčića zaredom i pratimo slijed glava i repa koji rezultiraju.
• S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
• Svaki od osam ishoda jednako je vjerojatan. Dakle, P(HHH) = ⅛, P(TTT) = ⅛, i tako dalje. Također, vjerojatnost da je prvi novčić glava, a drugi rep, ali treći novčić može biti bilo koji od ta dva, jednaka je zbroju vjerojatnosti događaja HTH i HTT, tako da je P(HTH) + P(HTT) = ⅛ + ⅛ = ¼.

VJEROJATNOST SLOŽENIH DOGAĐAJA

• Ako događaj ima samo jedan mogući ishod, naziva se jednostavan (ili pojedinačni) događaj. Inače se događaj naziva složenim događajem.
• Dijagram stabla je crtež s 'segmentima' koji uzastopno ilustrira moguće ishode određenog događaja.
• Pogledajte dijagram stabla za bacanje novčića.
• Odlazite na nogomet i volite biti vratar, ali to ovisi o tome tko je danas trener: (1) kod trenera Sama vjerojatnost da ćete biti vratar je 0,5; i (2) kod trenera Alexa, vjerojatnost da ćete biti vratar je 0,3.
• Trener Sam je obično dostupan, oko 6 od svakih 10 utakmica (vjerojatnost od 0,6). Dakle, kolika je vjerojatnost da ćete danas biti vratar?
• Pokažite dva moguća trenera: Sama ili Alexa. Vjerojatnost da ćete dobiti Sama je 0,6, tako da vjerojatnost da ćete dobiti Alexa mora biti 0,4. Sveukupno, vjerojatnost je 1.
• Sada, ako dobijete Sama, postoji 0,5 vjerojatnost da ćete biti vratar (i 0,5 da nećete biti vratar):
• Ako dobijete Alexa, postoji 0,3 mogućnost da budete vratar (i 0,7 da ne budete vratar).
• Budući da je dijagram stabla sada gotov, riješimo sveukupne mogućnosti. To se postiže množenjem svake vjerojatnosti duž 'grana' stabla.
• Na desnoj strani je način na koji izračunavate za granu 'Sam, Yes'.
• Kada je Alex trener, dobivamo ove rezultate:
• Šansa Alexa od 0,4 kao trenera, nakon koje slijedi šansa od 0,3 daje mogućnost 0,12. Sada dodajemo stupac:
• 3 + 0,12 = 0,42 (42% šanse) vjerojatnost da ćete danas biti vratar.
• Koristeći metodu organiziranog popisa, naveli biste sve različite moguće ishode koji bi se mogli dogoditi. To može biti teško jer postoji velika vjerojatnost da ćemo zaboraviti jednu ili dvije opcije.
• Ako bacite novčić i bacite kocku, kolika je vjerojatnost da dobijete repove i paran broj?
• Prvo, moramo početi s nabrajanjem svih mogućih ishoda koje bismo mogli dobiti. Imajte na umu da H1 znači okretanje glave i okretanje 1.
• S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4. T5, T6}
• Postoji 12 mogućih ishoda, a tri od tih ishoda daju željeni ishod (rep plus paran broj). To su T2, T4 i T6.
• Dakle, vjerojatnost je: P = 3/12 = 1/4 = 25%
• Ako bacite novčić tri puta, kolika je vjerojatnost da ćete baciti najmanje 2 glave?
• Sada radimo s tri različita događaja – svaki okret se računa kao pojedinačni događaj.
• Okrenite 1 H H H T T T T
• Okrenite 2 H H T T H H T T
• Okrenite 3 H T H T H T H T
• Postoji 8 različitih ishoda. Ovo su one povoljne: HHT, HTH, THH i HHH (najmanje 2 glave uključuje okretanje tri). Dakle, vjerojatnost je: P = 4/8 = 50%
• Modeli područja mogu se koristiti za predstavljanje jednostavnih vjerojatnosti. Cijela brojka predstavlja ukupan broj mogućih ishoda. Osjenčani dio predstavlja željene rezultate.
• Ako bacite novčić i bacite kocku, kolika je vjerojatnost da dobijete repove i paran broj?
• Započnite stvaranjem tablice s ishodima jednog događaja koji su navedeni na vrhu i ishodima drugog događaja sa strane. Ispunite ćelije tablice s odgovarajućim ishodima za svaki događaj. Obojite stanice koje odgovaraju zadanoj vjerojatnosti.
• Ima 12 ćelija, od kojih su tri zasjenjene. Dakle, vjerojatnost je: P = 3/12 = 1/4 = 25%

Rad s radnim listovima modela vjerojatnosti

Ovo je fantastičan paket koji uključuje sve što trebate znati o radu s modelima vjerojatnosti na 28 stranica s dubinom. Ovi su Radni listovi za rad s modelima vjerojatnosti spremni za korištenje koji su savršeni za podučavanje učenika kako razviti model vjerojatnosti i koristiti ga za pronalaženje vjerojatnosti događaja. Štoviše, također ćemo usporediti vjerojatnosti iz modela s promatranim frekvencijama, pa čak i pronaći vjerojatnosti složenih događaja koristeći organizirane popise, tablice i dijagrame stabala.

Potpuni popis uključenih radnih listova

• Plan učenja
• Rad s modelima vjerojatnosti
• Kovanice u njezinom džepu
• Knjige na polici
• Zbroj šest
• Zbroj sedam ili devet
• Sa ili bez ponavljanja
• Odjeća u ormaru
• Baci i preokreni
• Stvaranje događaja
• Riskirati
• Testirajte se

Povežite/citirajte ovu stranicu

Ako referencirate bilo koji sadržaj na ovoj stranici na vlastitoj web stranici, upotrijebite kod u nastavku da navedete ovu stranicu kao izvorni izvor.

Veza će se pojaviti kao Rad s modelima vjerojatnosti Činjenice i radni listovi: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 18. kolovoza 2020

aktivnosti za djecu od 7 godina u zatvorenom prostoru

Koristite uz bilo koji nastavni plan i program

Ovi su radni listovi posebno dizajnirani za korištenje s bilo kojim međunarodnim kurikulumom. Možete koristiti ove radne listove takve kakve jesu ili ih urediti pomoću Google Slidesa kako biste ih učinili specifičnijim za vaše vlastite razine sposobnosti učenika i standarde kurikuluma.

Podijelite Sa Svojim Prijateljima: